МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ВИКОРИСТАННЯ МАТРИЧНОЇ АЛГЕБРИ У ЗАДАЧАХ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторних робіт з дисципліни “ Математичні задачі електромеханіки” для студентів базової підготовки за напрямом 6.0922 “Електромеханіка” Затверджено на засіданні кафедри “Електричні машини та апарати” Протокол № від р. Львів – 2007 Використання матричної алгебри у задачах електромеханіки: Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни “Математичні задачі електромеханіки” для студентів базової підготовки за напрямом 6.0922 “Електромеханіка” / Укл.: Д. П. Гречин. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2007. – 11 с. Укладач Гречин Д. П., канд. техн. наук, доц. Відповідальний за випуск Гречин Д. П., канд. техн. наук, доц. Рецензенти Гладкий В. М., канд. техн. наук, доц. Копчак Б. Л., канд. техн. наук, доц. У задачах електромеханіки дуже часто доводиться використовувати матриці та складати програми з використанням дій над матрицями для розв’язування цих задач на комп’ютері. Дана робота присвячена виробленню у студента практичних навичок використання матриць і застосуванню цих навичок до комп’ютерної реалізації задач електромеханіки. 1. Теоретичні положення 1.1. Матриця ( це прямокутна таблиця


де anm (
) ( числа. Числа, з яких утворена матриця, називають елементами матриці. Елемент матриці нумерують подвійним номером: його перша частина вказує номер рядка, в якому знаходиться даний елемент, а друга ( номер стовпця. Якщо матриця містить N рядків і M стовпців, то кажуть, що вона має розмір N(M (або, що розмір цієї матриці дорівнює N(M). Елемент матриці, який дорівнює нулеві, називають нульовим. Для спрощення запису матриць місця, в яких розташовані нульові елементи, інколи залишають незаповненими. Матриця, у якій всі елементи ( нульові, називається нульовою матрицею. Матриця розміру 1(M називається рядком розміру M:
Матриця розміру N(1 називається стовпцем розміру N:
Матриця, у якій кількість рядків і стовпців однакова, називається квадратною матрицею. Розмір квадратної матриці визначають одним числом (N) і кажуть ( квадратна матриця розміру N. Елементи квадратної матриці, для яких номер рядка і номер стовпця є однаковими, називаються діагональними елементами. Місце розташування діагональних елементів називається головною діагоналлю матриці. Квадратна матриця, у якій усі елементи, крім діагональних, дорівнюють нулеві, називається діагональною матрицею:
Квадратна діагональна матриця, у якій діагональні елементи дорівнюють одиниці, а всі інші ( нулеві, називається одиничною матрицею. Квадратна матриця, у якій елементи, розташовані симетрично відносно головної діагоналі, є однаковими, називається симетричною. Квадратна матриця, у якій усі елементи розташовані вище (нижче) головної діагоналі є нульовими, називається нижньотрикутною (верхньотрикутною). 1.2 Додавати чи віднімати можна тільки матриці однакових розмірів. При додаванні двох матриць додаються їх елементи, які мають однакові номери. Нехай маємо матриці a і b розміру N(M:


тоді
При відніманні двох матриць віднімаються їх елементи, які мають однакові номери. Так, для згаданих матриць,


1.3. Матриця, яка отримується з даної матриці a шляхом зміни в останній рядків стовпцями, називається матрицею, транспонованою до матриці a. Для позначення матриці, транспонованої до матриці a, використовується позначення
. Приклад.





1.4. При множенні матриці на число чи числа на матрицю кожен її елемент множиться на це число. Так, при множенні матриці a розміру N(M на число g маємо
Рядок можна множити на стовпець лише за умови, що їхні розміри однакові. У результаті множення отримуємо число. Нехай

Добуток (число c) обчислюється за формулою
Матрицю a можна множити на матрицю b лише за умови, що кількість стовпців...